De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Variabelen bepalen a.d.h.v likert scale

Hoe bereken ik de schootsafstand van een kanon met een loop op 1 meter hoogte, met een hoogtehoek van 45 graden en een snelheid van 150km.

b.v.d.

Antwoord

Hoi,

De absolute snelheid van de kogel is v₀=150km/h=41.7m/s. We veronderstellen dat je het kanon op aarde afvuurt waar de aardversnelling ongeveer g=9.81m/s² is. Het kanon vuurt onder een hoek q=45° en staat op een hoogte h=1m.

We plaatsen een XY-assenkruis zodat de voet van het kanon in de oorsprong staat, terwijl het kanon in de richting van de postieve X-as schiet. De Y-as staat omhoog gericht.

De beweging van de kogel stellen we voor met vector u(t).

We hebben:
u"(t): (0, -g) (versnelling: d²u/dt²)
u'(t): (v₀.cos(q), v₀.sin(q)-g.t) (snelheid: du/dt)
u(t): (v₀.cos(q).t, h+v₀.sin(q).t-g.t²/2)

Uitgeschreven in xy-coördinaten hebben we dus:
x=v₀.cos(q).t (*)
y=h+v₀.sin(q).t-g.t²/2 (**)

De kogel raakt de grond waar y=0. De vergelijking (**) is kwadratisch in t en aangezien g.h0, is er precies 1 positieve oplossing voor t. Dit is de tijd dat de kogel onderweg is. Wanneer je deze tijd in (*) invult, weet je ook hoever de kogel gevlogen is (horizontaal gemeten) en dat is de waarde die je wil. Het uitrekenen van de formule, al dan niet met specifieke waarden, laat ik aan jou. Mocht je nog problemen hebben, laat het dan maar weten.

Groetjes,
Johan

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Statistiek
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024